アメリカは二重国籍を認めていますから、もし日本に引き続き住むにしてもアメリカ国籍をそのまま保持することは可能です。　生活に法律上の保障はきたさないとおもいます。ただ、ご自身の気持ちの上で、返してしまいたいと望むのであれば、アメリカ大使館あるいは領事館にてRenounceをすることができます。　所定の用紙があると思うので、最寄の大使館か領事館に問い合わせてみてはいかがでしょうか？